311两角差的余弦公式
一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教学目标1引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探索和简单应用。难点探索过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利
用任意角，的正弦余弦值来表示cos，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公
式进行下一节内容的学习。五、教学方法1自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式2探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程3反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。2教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1课时八、教学过程（一）创设情景，揭示课题
以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。并针对问题中的cos150用计算器或不
用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问：想一想学校因某次活动的需要需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A
点处拉一条钢绳为了在购买钢绳时不至于浪费你能算一算到底需要多长钢绳吗要求在地面上测量测量工具皮尺测角器
问题：（1）能不能不用计算器求值：cos450，cos300，cos150
（2）cos450300cos450cos300是否成立？
设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。
（二）、研探新知
f1三角函数线法：
问：①怎样作出角、、的终边。
②怎样作出角的余弦线OM
③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。
Y
p1
A

C
P
βααβ
X
O
B
M
（1）设角终边r