2016年考研数学二真题
一、选择题18小题．每小题4分，共32分．１．设1xcosx12到高阶排序是（A）123

xl
13x33x11，当x0时，以上三个无穷小量按从低
（C）213（D）321
（B）231
【详解】当x0时，1
5121x2x33x63x，所以应该选（B）23
2．已知函数fx
2x1x1，则fx的一个原函数为l
xx1
（A）Fx
x12
x1
xl
x1x1
（B）Fx
x12
x1
xl
x11x1x12x1
（C）Fx
x12
x1
xl
x11x1
（D）Fx
xl
x11x1
【详解】注意，此题考查的是分段函数的不定积分，求出的原函数应该在分段点可导，当然至少要连续详解如下：当x1时，当x1时，

fxdx2x1dxx12C1，

fxdxl
xdxxl
xxC2
且在x1处，必须满足F10C1F10C21，所以应该选（D）
1111xeedx，②0x2xdx的敛散性为x20
3．反常积分①
（A）①收敛，②收敛（B）①收敛，②发散【详解】
0
C）①发散，②收敛
（D）①发散，②发散
11111xx0xxedxelimelime101是收敛的；x2xx0


0
11111xxxedxe0limelimex是发散的，所以应该选（B）xx0x2
４．设函数fx在内连续，其导函数的图形如图所示，则（）
（A）函数fx有2个极值点，曲线yfx有2个拐点（B）函数fx有2个极值点，曲线yfx有3个拐点
1
f（C）函数fx有3个极值点，曲线yfx有1个拐点（D）函数fx有3个极值点，曲线yfx有2个拐点【详解】考虑周数等于零的点及导数不存在的点，并在左右两侧讨论，可知有两个极值点；讨论一阶导数的极值点处和导数不存在的点，并在左右两边讨论导函数的单调性，可知曲线yfx有3个拐点，应该选（B）5．设函数fixi12具有二阶连续导数，且fix00i12，若两条曲线yfixi12在
x0y0处有公切线ygx，且在该点处曲线yf1x的曲率大于曲线yf2x的曲率，则在x0某领
域内，有（A）f1xf2xgx（C）f1xf2xgxBf2xr