圆盘绕轴的转动惯量
JdJR2σr3drσR41mR2
m
0
2
2
m
OrdrR
σmπR2
f53定轴转动刚体的角动量守恒定律
几种常见刚体的转动惯量
质量为m的质点绕轴转动
r
m
Jmr2
ROmJ1mR2
2
质量为m半径为R的均匀圆盘或圆柱体绕轴转动
轴在中心
轴在一端
J1ml2
J1ml2
12
3
质量为m长为l的均匀细棒绕轴转动
ROmJmR2
质量为m半径为R的均匀圆环绕轴转动
RO
m
质量为m半径为R的均匀薄球壳绕轴转动
J2mR23
RO
m
质量为m半径为R的均匀球体绕轴转动
J2mR25
影刚体的总质量：形状、大小和转轴都相同的匀质刚体，总质
响
量越大，则转动惯量越大．
因刚体质量分布：总质量、形状和转轴都相同的刚体，质量
素
分布离轴越远，转动惯量越大．
转轴位置：同一刚体，对不同位置的转轴，其转动惯量不
同，转轴离质心越远，转动惯量越大．
f53定轴转动刚体的角动量守恒定律
三、计算转动惯量的三个定理
质心及其确定方法
刚体的运动＝平动＋转动
刚体做平动时，刚体上各点运动都相同，可用其上任何一点的运动来代表整个刚体的运动．绝大多数情况下都是用刚体上的一个特殊点质心的运动代表整个刚体的平动．
质心ce
terofmass就是质点系或刚体的质量分布中心．
质点系的质心
rC
mirimi
mixi
i

mi
miyi
j
mi
mizi
k
mi
直角坐标系中
xC
yC
zC
f53定轴转动刚体的角动量守恒定律
刚体的质心
rC


rdmdm

xdmdm
i

ydmdm
j

zdmdm
k
直角坐标系中
xC
yC
zC
可以证明：质量分布均匀、且为对称性的刚体，其质心在对称面或对称轴上，若有对称中心，它就是刚体的质心．
如匀质的细棒、圆盘、圆环、球、平行四边形薄板、矩形薄板等，质心分别在其对称中心．
若刚体由几部分组成，要确定其质心，应先求每一部分的质心，并认为每一部分的质量集中在其各自的质心上，再将各部分看作质点系，求其总质心．
f53定轴转动刚体的角动量守恒定律
1平行轴定理
如图，刚体的质心为C．以O为原点建立图示直角坐标系．CD为过质心的轴，MN为与CD平行的任意轴．dm是构成刚体的任一质量元，位于点P．
z
M


P
dm
dD
rCP
rCP
rC
NOrc
y
过dm作垂直于二轴的平面与两轴的交点分别为D、M．x
为dm到OC轴的垂距．为dm到MN轴的垂距．
d为两平行轴间距．
刚J体mm对M22ddmNm轴的mmd2转dm动d惯2md2量md为dm


2d
mmrCP
dm
dm

m
2d
r
rcmrdCmPdm

rdm
m

mrcdm
m
rdm
m
m

rc

dm
m

mrc

mrc
0
JJCmd2
Jmi
JC
JCrCP
md2

rCD，
rCD

0d
质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯
量为JC，则对r