20142015学年吉林省吉林市实验中学高二（下）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项直接填在答题卡上）1．（5分）（2015春吉林校级期中）由数列1，10，100，1000，…猜测该数列的第
项可能是（）A．10B．10

1
C．10

1
D．11


考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．0123分析：根据题意可得原数列可化简为10，10，10，10…，发现规律进而写出数列的第
项得到答案．解答：解：由题意可得：数列1，10，100，1000，…0123即可以写成数列：10，10，10，10…
1所以猜测该数列的第
项可能是10．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握写数列通项的方法即观察法，这对学生的观察能力有一定的要求．
所有
2．（5分）复数A．iB．iC．
等于（D．
）
考点：复数代数形式的混合运算．分析：仔细观察，复数的分子、分母同乘i，化简分母为实数即可．
所有
解答：解：
，
故选A．点评：复数代数形式的运算，一般是分子、分母同乘妇女的共轭复数，化简即可．3．（5分）（2015春吉林校级期中）当
1，2，3，4，5，6时，比较2和
的大小并猜想（）
2
2
2
2A．
≥1时，2＞
B．
≥3时，2＞
C．
≥4时，2＞
D．
≥5时，2＞
考点：归纳推理．专题：计算题；探究型．
2分析：此题应从特例入手，当
1，2，3，4，5，6，…时探求2与
的大小关系，也可以x2
2从y2与yx的图象（x＞0）的变化趋势猜测2与
的大小关系．12
2解答：解：当
1时，2＞1，即2＞
；22
2当
2时，22，即2
；32
2当
3时，2＜3，即2＜
；42
2当
4时，24，即2
；52
2当
5时，2＞5，即2＞
；62当
6时，2＞6；
所有


2
f…猜测当
≥5时，2＞
；下面我们用数学归纳法证明猜测成立，（1）当
5时，由以上可知猜测成立，k2（2）设
k（k≥5）时，命题成立，即2＞k，k1k22222当
k1时，222＞2kkk＞k（2k1）（k1），即
k1时，命题成立，
2
2由（1）和（2）可得
≥5时，2与
的大小关系为：2＞
；
2
2
2故答案为：
2或4时，2
；
3时，2＜
；
1及
取大于4的正整数时，都有2＞
．故选D．点评：此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解答此题的关键是从特例入手，猜测探究然后用数学归纳法证明猜测成立．4．（5分）（2015春吉林校级期中）已知函数yf（x）在定义域内可导，则函数yr