____第33课__三角函数在实际问题中的应用____
1会利用三角函数的概念和性质以及解三角形等知识解决有关三角函数的实际问题．2能灵活利用代数、几何知识建立三角函数模型，综合利用三角函数、不等式等知识解决实际问题
1阅读：必修5第18～20页；必修4第41～44页，第116～117页，第122页．2解悟：①正余弦定理的内容是什么？三角形的面积公式是什么？②实际应用中常用的术语，如仰角、俯角、方位角、坡度、方向角，你清楚含义吗？3践习：在教材空白处，完成必修4第116页例5、第122页例5；完成必修5第18～19页例2、例4，第20页练习第4题，第21页习题第6、7、8题
基础诊断1海面上有A，B，C三个灯塔，AB＝10
mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则BC＝__56__
mile解析：由题意得在△ABC中，AB＝10，A＝60°，B＝75°，所以C＝45°由正弦定理可得sBi
CA＝sAi
BC，即BC＝sAi
BCsi
A＝562如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__30__m
解析：在△BCD中，由正弦定理得si
∠BCBDC＝si
∠CDCBD，即BC＝si
1300°si
120°＝103在Rt△ABC中，AB＝BCta
∠ACB＝103×3＝30，故AB＝30m
3如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，且与它相距82
mile，则此船的航速是__32__
mileh
解析：由题可知，∠S＝75°－30°＝45°，由正弦定理可得si
B3S0°＝sAi
BS，即AB＝16又因为此船航行了05h，所以此船的航速为16÷05＝32
mileh
4如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c：
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f①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案为①②③．填序号
解析：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．
范例导航考向距离、高度问题
例1如图，点M在A城的南偏西19°的方向上，现有一辆汽车在点B处沿公路向A城直线行驶，公路的走向是A城的南偏东41°开始时，汽车B到M的距离为9km，汽车前进6km到达点C时，到M的距离缩短了4km
1求△BCM的面积S；2汽车还要行驶多远才能到达A城
解析：1在△BCM中，BM＝9r