ABCD中，AD∥BC，∠B45°，点E是AB的中点，DEDC，∠EDC90°，若AB2，则AD的长是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）．
C
图6
19．（本题满分10分）计算：cos245
ta
30cot2302si
60
20．（本题满分10分）如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
A
DEBC，点F是DE延长线上的点，
ADDEADAE2，联结FC，若，求AC3FCBDEF
B
D
E
C
F
的值．
图7
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21．（本题满分10分）已知抛物线yax2bxc如图8所示，请结合图像中所
4
y
给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式
3
3212O1图81
x
22．（本题满分10分）如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD
A
交于点F，点E是BD上一点，且BCAADE，∠CBD∠BAE．（1）求证：ABC∽AED；（2）求证：BEACCDAB．
B
FC
图9
E
D
23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点
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O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同不计空气阻力，在C点位置时达到最低点达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°（si
3706，
cos3708，ta
37075）
（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差（2）求OD这段细绳的长度
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax23axc与x轴交于A10、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C02（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，y过点B作BE⊥OD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，求点D的坐标Ox
图11
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25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC60°，AB4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将DOC沿直线CO翻折，点D与D重合（1）如图12，当点D落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD分别交l1、l2于点M、N①如图13，当点E在线段AM上时，设AEx，DNy，求y关于x的函数解r