y30与圆x12y224相交于P、Q两点，PQ23，则a的值为________．15．已知APBBPCCPA60，则PA与平面PBC所成的角的大小为________．
f第Ⅱ卷
题号答案题号答案11121234
答题卡
5678910
13
14
15
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CD、CC1的中点．证
D1C1
B1
明：EF
平面AB1D1．
A1
F
D
E
B
C
A
17．（本题满分12分）已知椭圆求线段AB中点的轨迹方程．
x2y21，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，3
f18．（本题满分12分）如图，四面体ABCD的各棱长均为a，E、F分别是AB、CD的中点．（1）证明：线段EF是异面直线AB与CD的公垂线段；（2）求异面直线AB与CD的距离．
A
E
B
D
F
C
20．（本题满分13分）如图，P是平面ABCD外的一点，PA平面ABCD，四边形ABCD是
f边长为2的正方形，PA2，M、N分别为AD、BC的中点，MQPD于Q点．（1）证明：PD平面MNQ；（2）求二面角PMNQ的大小．
P
Q
A
M
D
B
N
C
21．（本题满分14分）已知椭圆C1的方程是
x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的4
f左、右顶点，双曲线C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线lykx2与双曲线C2有两个不同的交点A、，B，且OAOB2（O为原点）求k的取值范围．
f1～5BABAD11．l
6～10
ACDBC13．42

12．60
14．016解答：略
15．arccos
33
17解答：设Ax1y1、Bx2y2，记线段AB的中点为xy．
xxxxx12x22y1212y21，两式作差得，1212y1y2y1y20，3331因直线AB斜率为2，代入y1y22x1x2得，x1x22y1y203
则又x1x22xy1y22y，x6y0
x22613y1联立3，又线段AB的中点在椭圆内部，x13x6y0
故所求的轨迹方程为：x6y018解答：（1）连结AF、BF．由ACD、BCD为等边三角形，F为CD的中点，
B
A
613613x．1313
E
D
AFBF．又E为CD的中点，EFAB．同理，EFCD．
312aAEaEFa2222故异面直线AB与CD的距离为a．219解答：（1）由AB平面BCD，AF
F
C
又EF与AB、（2）在RtAEF中，CD都相交，故线段EF是异面直线AB与CD的公垂线段．
A
AD与平面BCr