河北科技大学20082009学年《高等数学》（下册）期末考试A卷
一选择题（每小题4分，共20分）1两条直线A
6
x11y52z81x61y1z32
与


的夹角为D
2
【
】
B
4
C
3
2由方程xyzx2y2z22所确定的函数zzxy在点101处的全微分dz【Adx2dy

】
Bdx2dy

C2dxdy
D2dxdy【】
3已知a
a，则级数a
a
1的和等于
1
1
Aa
Ba1
Ca1a
1
Da1a
03xx00x
4设fx是周期为2的周期函数，它在区间上的表达式fx则fx的傅立叶级数在x处收敛于A
23
【
32
】
B
23
C
D
32
5设函数fxy在点x0y0处可微，且fxx0y0fyx0y00，则fxy在点x0y0处A可能有极值，也可能没有极值C必有极值，可能有极大值，也可能有极小值二、填空题（每小题4分，共20分）1交换二次积分的积分次序dy
01e
y
【B必有极大值D必有极小值
】
fxydx


0
2如果函数fxyxy在点11处沿某方向l取得最大变化率，则l3设曲线L为圆x2y21依逆时针方向一周，则曲线积分xdyydx
L


4微分方程y2y5y0的通解为

f5若级数u
1收敛，则limu
_________
1


_
三计算下列各题：（每小题6分，共30分）1求微分方程yyxex满足初始条件y02的特解2设函数zfuy，uxe，其中f具有二阶连续偏导数，求
y
z
2
xy

3设L是椭圆
xa
22

yb
22
1逆时针方向一周，求
xdyydxxy
22
a0b0
y11z11
L
4求过点A301且平行于3x4yz50又与直线
x2


垂直的直线方程
5设在上半平面Dxyy0内，函数fxy具有连续偏导数，且对任意的t0都有ftxtyt2fxy证明对D内的任意分段光滑的有向闭曲线L，都有

yfxydxxfxydy0
L
四解答下列各题：（每小题8分，共16分）1计算曲面积分x3yzdydzy3zxdzdx3zdxdy，其中为锥面z1x2y2

（z0）的上侧2求幂级数1

1
x
2
1
2
1
的收敛区间及和函数
五解答下列各题：（每小题7分，共14分）1计算二重r