湖南科技学院二○一一年毕业总补考考试
数学与应用数学专业2007年级金融数学试题
考试类型：闭卷题号得分阅卷人复查人一二试卷类型：三四考试时量：120分钟总分统分人
一
、判断题（每小题3分，共15分）
1、如果
π、π′和π′′∈p，并且πppπ′，则对于任何α∈01，有
（（（（（）））））
απ1απ′′ppαπ′1απ′′成立。
2、多种资产构成一个投资组合，组合的风险是单个资产风险的加权平均。3、强势有效市场的数学表达式可写成EPjt1PjtPjtPjt1L0。4、风险厌恶程度越高，投资者的无差异曲线越平坦。5、若两项资产对应的现金流的预期值相同，则这两项资产的价值相等。
二、填空题（每小题4分，共28分）
1、设市场利率为r，一年计息m次，则P元的本金在
年后的价值（按连续复利计息）FV。
2、设市场组合预期收益率的均值和标准差分别为010，020，某股票的预期收益率与市场组合预期收益率的协方差为005，市场的无风险利率为6，则该股票的预期收益率Er。
3、设预期效用函数为U，w为投资者的财富水平，则投资者的阿罗普拉特绝对风险度量Aw。
4、单时期的消费投资组合模型（设：交易期结束时，行为人生命未终止）表示为：。5、资本资产定价公式为。
f6、设ST和X分别表示期权到期日的标的物资产价格与执行价格，则欧式看跌期权的现金流可表示为。。
7、期权价格变化的标准维纳布朗过程可表示为
三、计算题（共47分）
1、设投资者投资某种股票的投资收益率和概率如下表所示。试求：（1）该股票的预期收益率；（2）该股票的风险（方差）（7分）
收益率（Ri）（）891011121314
概率（Pi）005010020030020010005
f2、假设市场证券组合由两个证券A和B组成，它们的预期收益率分别为10和15，方差为20和28，权重为40和60。已知A和B的相关系数为03，无风险收益率为5，求：资本市场线方程CML。（8分）
3、设股票初始价格为S，价格变化上涨系数为u，下跌系数为d，且上涨概率为p。（1）画出该股票价格变化的三期二叉树展开图；（2）求t3期时的股票价格S的期望值。
3
0
（7分）
f4、下表给出3种股票的有关资料，其中bi表示证券i的公共因子I的敏感度。（1）构造一个包含上述3种股票的无风险套利证券组合；（2）假定投资者持有该证券组合的市值为300万元，给出该投资者的套利操作方式；（3）计算该投资者在上述操作中获得r