的一点，位置在垂直于两板的球直径的靠A板的一端，试求A板与点C间的电压大小为多少？解析：将金属球壳放在电场中达到静电平衡后，球壳为等势体，解析两极板之间的电场由原来的匀强电场变为如图715甲所示的电场，这时C与A板间电势差就不能用公式UACEdAC来计算我们利用电场的对称性求解由于电场线和金属球关于球心O对称，所以A板与金属板的电势差UAO和金属球与B板的电势差UOB相等，即UAOUOB又A、B两板电势差保持不变为U，即UAOUOBU，由以上两式解得：UAOUOBU2所以得A、C两点间电势差UACUAOU2例16：如图716所示，一静止的带电粒子q，质量为m（不计重力），从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B′（B′B），方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程已知l为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期（虚线表示磁场的分界线）解析：由粒子能“重复前述过程”，可知粒子运动具有周期性；又解析由粒子经过A点进入磁场后能够按某一路径再返回A点，可知的运动具有对称性粒子从A点进入中间磁场做匀速圆周运动，半径为R，过C点进入
2
f右边磁场，于做半径为R的匀速圆周运动经点F到点D，由于过D点后（（还做匀速圆周回到A（如图716甲所示），故DA和CA关于直线OA对称，且OA垂直于磁场的分界线同理可知，OA也同时是CD圆弧的对称轴因此粒子的运动轨迹是关于直线OA对称的由于速度方向为切线方向，所以圆（（（弧AC、CD、DA互相相切（1）设中间磁场宽度为d，粒子过A点的速度为v，由圆周运动的对称性可得Rsi
θRRsi
θ则θ
π
612mv2
①
带电粒子在加速电场中有qEl在中间和右边磁场中有R
mvqB
②③
dRcosθ解①、②、③得
d
6qElm2qB
（2）粒子运动周期T由三段时间组成，在电场中做匀变速直线运动的时间为t1，
t12
2lmqE3
（π在中间磁场中运动的时间为t2，因为AC所对圆心角为，所以
2πm2πmt22×3T′2×32π2πqB3qB
在右边磁场中运动的时间为t3（5因为CD所对圆心角为π
π
π
3
55ππ3T′32πm5πm所以t32π2πqB3qB
所以周期为Tt1t2t32
2lm7πmqE3qB


3
fr