经典练习题r
相似三角形（附答案）r
一．解答题（共30小题）r
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．r
r
r
2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．r
（1）求证：△CDF∽△BGF；r
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长．r
r
r
3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．r
求证：△ABC∽△FDE．r
r
r
4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．r
r
r
5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．r
（1）求证：①BECD；②△AMN是等腰三角形；r
（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；r
（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．r
r
r
6．如图，E是ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．r
r
r
7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．r
（1）填空：∠ABC　_________　°，BC　_________　；r
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．r
r
r
8．如图，已知矩形ABCD的边长AB3cm，BC6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cms的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cms的速度向A点匀速运动，问：r
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？r
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．r
r
r
9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，ADBC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．r
（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）r
（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．r
r
r
10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD2DA，∠BAC45°，∠BDC60°，CE⊥BD于E，连接AE．r
（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；r
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；r
（3）求△BEC与△BEA的面积之比．r
r
r
11．如图，在△ABC中，ABACa，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．r
（1）求四边形AQMP的周长；r
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；r
（3）M位于BC的r