25《等比数列的前
项和1》导学案
【学习目标】1掌握等比数列的前
项和公式；2能用等比数列的前
项和公式解决实际问题【重点难点】重点等比数列前
项和公式的推导过程和思想难点在具体的问题情境中，如何灵活运用这些公式解决相应的实际问题【知识链接】（预习教材P55P56，找出疑惑之处）复习1：什么是数列前
项和？等差数列的数列前
项和公式是什么？
复习2：已知等比数列中，a33，a681，求a9a10
【学习过程】※学习探究探究任务：等比数列的前
项和故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”
新知：等比数列的前
项和公式设等比数列a1a2a3a
它的前
项和是S
a1a2a3a
，公比为q≠0，公式的推导方法一：2
2
1Sa1a1qa1qa1qa1q则
qS
1qS

当q1时，S
或S
当q1时，S
公式的推导方法二：由等比数列的定义，
①②
aaa3a
SaSaa2a3
q，有2
1q，即
1qa1a2a
1a1a2a
1S
a
S
a

∴1qS
a1a
q（结论同上）公式的推导方法三：S
a1a2a3a
＝a1qa1a2a3a
1＝a1qS
1＝a1qS
a
1qS
a1a
q（结论同上）111试试：求等比数列，，，的前8项的和248
∴
1
f※典型例题例1已知a127，a9
1，q0，求这个等比数列前5项的和243
变式：a13，a548求此等比数列的前5项和
例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台结果保留到个位
※动手试试
39练1等比数列中，a3S3求a1及q22
练2一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）
【学习反思】※学习小结1等比数列的前
项和公式；
2
f2等比数列的前
项和公式的推导方法；3“知三求二”问题，即：已知等比数列之a1a
q
S
五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个※知识拓展1若q1，mN，则SmS2mSmS3mS2m构成新的等比数列，公比为qma2若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为aaq若四个同符号的数成等比数列，qaa可设这四个数为3aqaq3qq3证明等比数列的方法有：a（1）定义法：
1q；（r