大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）已知函数fx2si
2xcos2xπ．3
（Ⅰ）求fx的最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间0π上的最大值．
2
16．（本小题满分13分）已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期1月1日1月21日2月10日3月2日3月22日
升旗时刻
日期
升旗时刻
日期
升旗时刻
日期
736
4月9日
546
7月9日
453
10月8日
731
4月28日
519
7月27日
507
10月26日
714
5月16日
459
8月14日
524
11月13日
647
6月3日
447
9月2日
542
12月1日
615
6月22日
446
9月20日
559
12月20日
表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表
升旗时刻617636656716731
日期2月1日2月3日2月5日2月7日2月9日
升旗时刻723722720717715
日期2月11日2月13日2月15日2月17日2月19日
升旗时刻713711708705702
日期2月21日2月23日2月25日2月27日2月28日
升旗时刻659657655652649
（Ⅰ）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于700的概率；
（Ⅱ）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立．记X为这两人中观看升旗的时刻早于700的人数，求X的分布列和数学期望EX．
（Ⅲ）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如731化为731）．记表2中60
所有升旗时刻对应数据的方差为s2，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为s2，判断s2与s2的大小．（只需写出结论）
17．（本小题满分14分）
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AB平面AA1C1C，AA1ABAC2，A1AC60
过AA1的平面交B1C1于点E，交BC于点F
（Ⅰ）求证：A1C平面ABC1；
（Ⅱ）求证：四边形AA1EF为平行四边形；
（Ⅲ）若
BFBC

23
，求二面角
B

AC1

F
的大小
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f18．（本小题满分13分）
已知函数fxeaxsi
x1，其中a0．（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在点0f0处的切线方程；
（Ⅱ）证明：fx在区间0π上恰有2个零点．
19．（本小题满分14分）
已知椭圆Cx2y21ab0过点A20，且离心率为3．
a2b2
2
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线ykx3与椭圆C交于MN两点．若直线x3上存在点P，使得四边形
PAMN是平行四边形，求k的值．
20．（本小题满分13分）数列A
：a1a2a
≥4满足：a11，a
m，ak1ak0或1k12
1．
对任意ijr