电路原理（上）
周守昌
第八章
非正弦周期电流电路的分析
主要内容：了解非正弦周期电路的概念、研究棵正弦周期电路的意义及方法
理解并掌握谐波分析法的基本思想及方法理解非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率的定义及其计算理解并掌握非正弦周期电路的分析方法及解题步骤§81周期函数的傅立叶级数展开式
一、傅立叶级数设T为周期函数ft的周期，即ftftkT，k0，1，2，3，如果ft满足狄里赫利条件，即（1）在一个周期内，如极大值和极小值的数目为有限个；（2）在一个周期内，如只有有限个不连续点（3）在一个周期内，ft绝对值的积分为有限值，即为一无穷级数。1、傅立叶级数的第一形式
fta02a1cos1ta2cos21tb1si
1tb2si
21t

T
ftdt
0
，则ft可展开

a02

a
1


cos
1tb
si
1t
其中：
为正整数；2、傅立叶系数
a02
a02
，a
，b
称为傅立叶系数。
，a
，b
的计算式
对和式两端在一个周期内积分

邱晓初
T
ftdt
0

T
a02
dt
o

T
o
a1cos1tdta2cos21tdt
o
T
西华大学电气信息学院
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f电路原理（上）
周守昌

a02


T
o
b1si
1tdtb2si
21tdt
o
T

a02

1T

T
ftdt
，
a02
0
是ft在T内的平均值，称为直流分量。
求a
：用cos
ω1t乘和式两端
ftcos
1t
2
a02
cos
1ta1cos1tcos
1ta2cos21tcos
1t
a
cos
1tb1si
1tcos
1tb
si
1tcos
1t
两端在一周期内积分得：

T0
ftcos
1tdta
2T

T0
a
cos
1tdtab
2
T0
12
1cos2
1tdta

T2


T0
ftcos
1tdt
积分出来之后，令
123…便可求得a1a2……求b
同理用si
ω1t乘和式两端，并就两端在一周期内积分，可得：
b
2T

T0
ftsi
1tdt
3、傅立叶展开式的第二种形式将和式中的同频率的正弦项和余弦出合并为一个同频率的正弦波（可用相量法）
ftA02


A
msi
1t
a
b

1
式中：A
m
a
b
；
tg
22
1
；
A02

a02
二、周期函数的几种对称性1、奇函数：ftft特点：（1）图形对称于原点；（2）上下平移会破坏对称性，所以平均值必为零；（3）左右平移可破坏对称性。
邱晓初西华大学电气信息学院
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奇函数r