表示A、圆柱面B、点
）
D、旋转抛物面
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
xtetdy6、设，则2dxy2tt

t0

7、y6y13y0的通解为8、交换积分次序
y
dx
0
2
2xx
fxydy
9、函数zx的全微分dz10、设fx为连续函数，则

1
1
fxfxxx3dx
三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11、已知yarcta
xl
12cos
x

5
，求dy
12、计算lim
xetdt
2
x
0
x0
x2si
x

2
f13、求fx
x1si
x的间断点，并说明其类型xx21
14、已知yx
2
l
ydy，求xdx
x1y1

e2xdx15、计算1ex
16、已知

0

k1dx，求k的值221x
17、求yyta
xsecx满足y

x0
0的特解

3
f18、计算
si
y
D
2
dxdy，D是x1、y2、yx1围成的区域
19、已知yfx过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2xy30，若
fx3ax2b，且fx在x1处取得极值，试确定a、b的值，并求出yfx的表达式
20、设zfx，其中f具有二阶连续偏导数，求
2
xy
2zz、xxy
四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过P10作抛物线y（1）切线方程；（2）由y
x2的切线，求
x2，切线及x轴围成的平面图形面积；
（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。
4
ffx22、设gxxa
x0x0
，其中fx具有二阶连续导数，且f00
（1）求a，使得gx在x0处连续；（2）求gx

23、设fx在0c上具有严格单调递减的导数fx且f00；试证明：

对于满足不等式0ababc的a、b有fafbfab
5
f24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？
2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列极限中，正确的是
cotxeA、lim1ta
xx0
（B、limxsi
x0
）
11x
1
C、lim1cosx
x0
secx
e
D、lim1
e

2、已知fx是可导的函数，则limA、fx
h0
fhfhr