2016年中考数学总复习第11讲：二次函数与几何（压轴题）
【方法总结回顾】分为：二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题）重要思想：①分类讨论→代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题；②转化思想（待定系数）
→代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等；
③最短路径→代表性题型：利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标；④尺规作图→代表性题型：二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用直角三角板与圆规进行尺规作图分析；⑤极端值思想→代表性题型：动态几何问题，动态函数问题；⑥数形结合思想→代表性题型：函数与几何综合题。二次函数解析式的确定：1、设一般式，即：设特点及应用范围：。2、设顶点式，即：设特点及应用范围：。3、设交点式，即：设特点及应用范围：。注：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设；以y轴为对称轴可设；顶点在x轴上可设；抛物线过原点等。【重要考点解析】例1．（2015枣庄）如图，直线yx2与抛物线yaxbx6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
2
1
f例2．（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
例3．（2015阜新）如图，抛物线yxbxc交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．
2
2
f例4．（2015黔东南州）如图，已知二次函数y1x
2
xc的图象与x轴的一个交点为Ar