平面向量的概念及其线性运算
适用学科适用区域数学新课标鱼向量有关的基本概念、向量记法与表示知识点向量的加法运算及其几何意义、向量加法交换律与结合律向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义向量的数乘运算律、两个向量共线的判定定理及其应用、用向量处理共线问题1了解向量的实际背景．2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．教学目标3理解向量的几何表示．4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6了解向量线性运算的性质及其几何意义教学重点教学难点三角函数的定义及应用，三角函数值符号的确定三角函数的定义及应用适用年级课时时长高三60分钟
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f教学过程
课堂导入以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机先从台北到香港，再从香港到上海2008年7月4日，两岸直航包机启航．若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．想一想，向量a、b、c有何关系？
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f复习预习1．我们已经学习过位移、速度、力等，你能总结出它们的特点吗？特点为________________________________．2．在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗？所谓有向线段就是________________________，三角函数线都是_____________．
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f知识讲解考点1向量的有关概念名称定义既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度或称模长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0长度等于1个单位的向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相反的向量
向量
零向量单位向量
平行向量
相等向量相反向量
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f考点2
向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律1交换律：a＋b＝b＋a加法求两个向量和的运算2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差1λa＝λa数乘求实数λ与向量a的积的运算2当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0a－b＝a＋－b
λμa＝λμaλ＋μa＝λa＋μaλa＋b＝λa＋λb
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f考点3
共线向量定理
向量aa≠0与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa
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f例题精析【例题1】【题干】设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝aa0r