2
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f大学自主招生数学试题
3．8分求极限lim
1p2p
pp0．
p111

p
解：函数fxxp在01的定积分（用定义）limp0
pp
2




1
0
xpdx
1p1
4．分设fx10
x2bxcx0lxm
x0中曲线部分的最短距离为3，试求bclm的值．bc0
5．8分证明不等式：1si
xcosx24，x0
3
在x＝0处可导，且原点到fx中直线的距离为
1，原点到fx3

2
．
1．若射手甲先射，谁先2
6．8分两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．第1轮甲命中甲获胜12甲不命中乙命中乙获胜121214甲不命中乙不命中进入第2轮第2轮在第一轮平的情况下，雷同第1轮P（甲获胜）
a1111111111235S124216264222231q
无穷等比数列求和
711分如图所示，设曲线y角顶点在曲线y
1上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB1AAB2A2直11x
1上．试求A
的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．x
y
B1B2OA1A2x
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f大学自主招生数学试题
复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）
一、填空题（每小题10分，共60分）1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，，第
组含
个数，即1；2，3；4，5，6；．令a
为第
组数之和，则a
＝________________．2．si
si
22

si
2＝______________．333．lim
2log2
22
1log2
1
log2
＝_________________．
4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．5．正实数xy满足关系式x2xy40又若x1则y的最小值为_____________．6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．二、解答题（每小题15分，共90分）1．数列a
适合递推式a
13a
4又a11求数列前
项和S



2．求证：从椭圆r