。
20162017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在
答题纸相应位置上．
1．（5分）已知集合A0，1，2，3，4，5，B1，0，1，6，且A∩B
．
2．（5分）函数
的定义域是
．
3．（5分）cos24°cos36°cos66°cos54°的值等于
．
4．（5分）已知向量、满足
，它们的夹角为60°，那么

．
5．（5分）若幂函数f（x）的图象过点
，则f（x）
．
6．（5分）函数f（x）12si
2x的最小正周期为
．
7．（5分）方程lgxx2的根x0∈（k，k1），其中k∈Z，则k
．
8．（5分）设定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（0，∞），（x1
x2）f（x1）f（x2）＞0，则f（π）
f（314）．（填“＞”、“＜”或“”）
9．（5分）将函数ysi
x的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
再将得到的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
．
10．（5分）函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，φ∈0，2π））的图象如图
所示，则
φ
．
11．（5分）如图，在△ABC中，∠BAC120°，AB2，AC1，D是边BC上一点，
DC2BD，则
．
f12．（5分）已知角α、β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，α、β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是，角αβ的终边与单位圆
交点的纵坐标是，则cosα
．
13．（5分）若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等
式f（cos2xsi
x）f（si
xa）≤0恒成立，则a的最大值是
．
14．（5分）已知△ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足
，则
的取值范围是
．
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知（1）求ta
θ的值；
（2）求
的值．
16．（14分）已知向量
，向量
，向量满足
．
（1）若
，且，求的值；
（2）若
与
共线，求实数k的值．
17．（14分）已知函数
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若
，求cos2α的值．
18．（16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB2米，BC05米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积r