第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式
1．2016年新课标Ⅱ若cosπ4－α＝35，则si
2α＝

A275B15
C．－15D．－275
2．4cos50°－ta
40°＝
2＋3A2B2
C3D．22－1
3．2017年上海师大附中统测函数y＝2cos2x－π4－1是

A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数
D．最小正周期为π2的偶函数
4．2015年上海已知点A的坐标为4OB，则点B的纵坐标为
3，1，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至
A323B523C121D123
5．2017年江苏若ta
α－π4＝16，则ta
α＝________6．2017年北京在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若si
α＝13，cosα－β＝________
7．2016年新课标Ⅲ函数y＝si
x－3cosx的图象可由函数y＝2si
x的图象至少向右平移______个单位长度得到．
8．2016年上海若函数fx＝4si
x＋acosx的最大值为5，则常数a＝________9．2016年上海方程3si
x＝1＋cos2x在区间02π上的解为__________．10．2015年浙江函数fx＝si
2x＋si
xcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________，单调递减区间是____________________．
11．2014年江苏已知α
∈π2，π
，si

α
＝
55
1求si
π4＋α的值；2求cos56π－2α的值．
1
f12．2017年北京已知函数fx＝3cos2x－π3－2si
xcosx1求fx的最小正周期；2求证：当x∈－π4，π4时，fx≥－12
2
f第5讲两角和与差及二倍角的三角函数公式
1．D解析：cos2π4－α＝2cos2π4－α－1＝2×352－1＝－275，且cos2π4－α
＝cosπ2－2α＝si
2α故选D
2．C
解析：原式＝4si

40°－scio
s
40°40°
＝4cos
40°si
40°－si
cos40°
40°
＝2si

80°－si
cos40°
40°
＝
－
－si
40°
cos40°
3cos40°＋si
40°－si
40°
＝
cos40°
＝c3ocsos404°0°＝3故选C
3．A解析：由y＝2cos2x－π4－1＝cos2x－π2＝si
2x，∴T＝π，且y＝si
2x
是奇函数，即函数y＝2cos2x－π4－1是奇函数．故选A
4．D解析：设直线OA的倾斜角为α，Bm，
m＞0，
＞0，则直线OB的倾斜角为
π3
＋α
因为
A4
3＋1
3，1，所以
ta

α
＝4
1
3，ta
π3
＋α
＝
m，
m＝1－
43
31
＝13，33
43
即m2＝12679
2因为m2＋
2＝432＋12＝49，所以
2＋12679
2＝49所以
＝123或
＝－123舍
去r