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第七章二次函数
一、二次函数概念：
§71二次函数所描述的关系
1．二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做
二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，c可
以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数．
2二次函数yax2bxc的结构特征：
⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
【典例“讲”解】
例1判断下列函数中，y是否为x二次函数，若是，指出a、b、c；不是说明理由
（1）yax2bxc
（2）y2x2x3
（3）yx22x2
（4）y1x1xx2
（5）yx23x52
（6）y
5x2
1
例2若函数ym2xm222x3是关于x的二次函数，则m____________
【知识运“用”】
1、正方形的面积y（2）与它的周长x（）之间的函数关系是（）
Ay1x24
By1x216
Cy1x264
Dy4x2
2、下列函数关系式中，可以看作二次函数yax2bxca0模型的是（）
A在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B正方形的面积与边长之间的关系
C在一定时间内工作量与工作效率的关系
D圆的周长与圆的半径之间的关系
3、若ya2axa2a是二次函数，则a的值为（）
A2
B1
C1或2
D1或2
4、下列各式：①y3x22xy5②y58xx2③y3x24x312x2
④ymx2x⑤ybx2bx1b为常数且b0其中y是x的二次函数的有
1
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5、已知等腰梯形的周长为8，下底角为60°，当腰长为x时，梯形的面积为y，则y与x的函数关系式为
§72结识抛物线
【自主“学”习】利用描点法作二次函数yax2图象
1、作yx2与y2x2的图象
2、作yx2与y2x2的图象
【自主研“究”】总结归纳：一般地，二次函数yax2的图象与性质：
yax2a0图象
y
a0a0
O
x
y
Ox
开口方向顶点坐标
对称轴
性质增减性
x0时，y随x的增大而_______；x0时，y随x的增大而_______；
x0时，y随x的增大而_______；x0时，y随x的增大而_______；
最值x0时，y有最____值为_______；
x0时，y有最____值为_______；
归纳总结：a的符号决定图象的开口方向；a决定图象的开口大小，a越大，开口越小；若图象
的形状相同，则a相等
【典例讲“解”】例1、指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性
2
f（1）yx23
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（2）y12x2
例2、若二次函数r