ffffffff天津市五区县2015～2016学年度第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案
一、选择题14ADCC二、填空题91
58CABD
1056
11
56
12
16
13
334
1410
三、解答题15（本小题满分13分）解（I）因为
fx4si
xsi
x12si
x3cosxsi
x1323si
xcosx2si
2x1
3si
2xcos2x2si
2x函数fx的最小正周期T，（Ⅱ）函数yfx当x0所以当x


6
，
……………………………4分…………………7分
来源ZxxkCom

2
时，2x

6

5
66
，
………………9分
时，fxmax2，3
当x＝0时，fxmi
1
…………………………13分
16（本小题满分13分）解：（I）第一局无论谁输，第二局都由甲队上场比赛，第四局甲队当裁判（记为事件A）时，即第三局甲队参加比赛（不能当裁判）且输掉（记为事件A2），可知第二局甲队参加比赛且获胜（记为事件A1），……………3分
因此A1和A2都发生A才发生，即PAPA1A2PA1PA2（II）X的所有可能取值为：012，
1；………6分4
……………7分
记“第三局乙丙比赛，乙胜丙”为事件A3，“第一局比赛，乙胜丙”为事件B1，“第二局乙甲比赛，乙胜甲”为事件B2，“第三局乙参加比赛，乙负”为事件B3，所以PX0PB1B2A3PB1PB2PA3
1，8
PX2PB1B3PB1PB3
1，4
PX11PX0PX2
58
……………10分
f所以X的分布列是：
X
p
0
18
1
58
2
来源ZxxkCom
14
……………12分
所以X的数学期望EX017（本小题满分13分）
151912……………13分8848
（I）取A1B1的中点F，连结D1FEFB1C，因为EF是A1
z
G
F
B1
A1CB1的中位线，所以EFCB1
因为ABDC，所以A1B1D1C1，又因为
A
D1
C1
EBD
AB2AD1，ABC60，可求D1C11，故
y
D1C1FB1，
x
C
所以四边形D1C1B1F为平行四边形，所以D1FC1B1又因为EFD1FFCB1C1B1B1，所以平面D1EF平面BB1C1C，又因为
D1E平面D1EF，所以D1E平面BB1C1C………………………4分
（II）法一：以A为坐标原点，直线ABAA1分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，设
3331330A100aBC0A1Ca，22222233因为BCA1C00故BCAr