碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）
f与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
12x200x80000，且每处理一吨二氧2
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
18．（本题满分15分）
3x2y2在平面内，已知椭圆221ab0的两个焦点为F1F2，椭圆的离心率为，P点是椭圆ab2
上任意一点，且PFPF24，1（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
19．（本题满分16分）已知等差数列a
的前
项和为S
，且a22，S515，数列b
满足：
b1
11，2b
11b
，2a

（1）求数列a
、b
的通项公式；
f（2）设T
b1b2b
，c

12T
，证明：c1c2c
24S

20．（本题满分16分）
x32x25xt已知函数fxex
（1）当t5时，求函数fx的单调区间；（2）若存在t01，使得对任意x4m，不等式fxx成立，求整数m的最大值．
扬州中学20122013学年度第一学期质量检测
高三数学试卷（附加题部分）
（总分40分，加试时间30分钟）1．（本题满分10分）设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵M（2）求椭圆
1
；
x2y21在矩阵M1作用下变换得到的新曲线的方程．94
2．（本题满分10分）
f已知曲线C
x3cos，直线lcos2si
12y2si

（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值。
3．（本题满分10分）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA2，OB3，OC4，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
4．（本题满分10分）设二项展开式C
312
1
N的整数部分为A
，小数部分为B
（1）计算C1B1C2B2的值；（2）求C
B

f扬州中学高r