有其个性特点在知识总量大体相当的情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取在学生形成了一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的“警戒点”养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少
二、易错题的分类解析
1数学概念的理解不透数学概念所能反映的数学对象的属性，不仅是不分精粗的笼统的属性，它已经是抓住了
数学对象的根本的、最重要的本质属性每一个概念都有一定的外延与内涵而平时学习中对概念本质的不透彻，对其外延与内涵的掌握不准确，都会在解题中反映出来，导致解题出错
例1若不等式ax2xa＜0的解集为Φ，则实数a的取值范围（）
Aa≤1或a≥1Ba＜1
2
2
2
C1≤a≤1
2
2
Da≥12
【错解】选A由题意，方程ax2xa0的根的判别式014a20a≤1或a2
f≥1，所以选A2
【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响
【正确解析】D不等式ax2xa＜0的解集为Φ，若a0则不等式为x0解集不合已知条
件，则a0；要不等式ax2xa＜0的解集为Φ，则需二次函数yax2xa的开口向上
且与
x
轴无交点，所以
a0
且
a

00

1
4a2

0

a

12

例2命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（）3
A．与原命题真值相异
B．与原命题的否命题真值相异
C．与原命题的逆否命题的真值不同D．与原命题真值相同
【错解】选A因为原命题正确，其逆命题不正确
【错因分析】本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题将原命题的题设和结论交换、否命题将原命题的题设和结论同时否定，逆否命题将原命题的题设和结论交换后再同时否定，原命题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的
【正确解析】选D显然，原命题正确；其逆命题为：“若△ABC的三内角成等差数列，则
△ABC有一内角为”也正确，所以选D3
例3判断函数fxx－11x的奇偶性为____________________1x
【错解】偶函数fxx11x1xx121x1x1x2，所以
1x
1x
fx1x21x2fx，所以f（xr