第三章
基本初等函数Ⅱ（三角函数）
31任意角三角函数
一、知识导学1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形角的三要素是：顶点、始边、终边角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角2．弧度制：任一已知角的弧度数的绝对值
l，其中l是以作为圆心角时所对圆弧r
的长，r为圆的半径规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制3．弧度与角度的换算：3602rad；1

180101745rad；rad5730180


用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad）可以省略不写度4．弧长公式、扇形面积公式：lrS扇形＝lr
不可省略

12
1r2其中l为弧长，r为圆的半2
径圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当2时的情形5．任意角的三角函数定义：设是一个任意大小的角，角终边上任意一点P的坐标是
xy，它与原点的距离是rr0，那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分
别是si

yxyxrrcosta
cotseccsc这六个函数统称rrxyxy
为三角函数6．三角函数的定义域三角函数定义域RR
ysi
x
ycosx
yta
xycotx
xxkkZ2
xxkkZ
xxkkZ2
ysecx
fycscx
xxkkZ
7．三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值）可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正二、疑难知识导析1．在直角坐标系内讨论角（1）角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）它的前提是“角的顶点为原点，角的始边为x轴的非负半轴否则不能如此判断某角为第几象限若角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限（2）与角终边相同的角的集合表示
k360

kZ，其中为任意角终边相同的角不一定相等，相等的角终边一


定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360整数倍2．值得注意的几种范围角的表示法“0

～90


间的角”指090


；“第一象限角”可表示为
k360
k360r