r
§95
椭
圆
f高考调研明确考向考纲解读考情分析
椭圆的定义、标准方程和几何性质是高了解圆锥曲线的实际背景，考的重点，而直线和椭圆的位置关系是高感受圆锥曲线在刻画现实世考考查的热点．界和解决实际问题中的作用．及简单的几何性质定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位
掌握椭圆的定义、标准方程置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中、高档题目
f知识梳理1椭圆的概念平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数______F1F2的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的3____，两焦点间的距离叫做□______1□2□
f集合P＝MMF1＋MF2＝2a，F1F2＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数．41若□____________，则集合P为椭圆；52若□____________，则集合P为线段；63若□____________，则集合P为空集．
f2．椭圆的标准方程和几何性质标准x2y2y2x2a2＋b2＝1a＞b＞0a2＋b2＝1a＞b＞0方程
图形
ff1答案：□大于c
2345□焦点□焦距□a＞c□a＝
67891011□a＜c□坐标轴□原点□－a0□a0□131415□0，－a□0，a□－b0
120，－b□0，b
161718192021□b0□2a□2b□2c□01□a2－b2
f名师微博●一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程x2m
y2＋＝1时，椭圆的焦点在x轴上m＞
＞0；椭圆的焦点在y
轴上0＜m＜

f●两种方法1定义法：根据椭圆定义，确定a2、焦点位置，直接写出椭圆方程．2待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．b2的值，再结合
f●三种技巧1椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c2求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e0＜e＜1．3求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴
f基础自测x21已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是3椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A．23C．43B．6D．12
f解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝AB＋BF＋AC＋CF＝4a＝43
答案：C
f2如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A．01B．12C．02r