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1．2分解因式
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1分解因式：（1）x2－3x＋2；
（2）x2＋4x－12；
（3）x2abxyaby2；（4）xy1xy．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝x－1x－2．
x
－1
1
－1
1
－2
x
－ay
x
－2
图1．2－1
1
－2
图1．2－2
1
6
图1．2－3
x
－by
图1．2－4
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝x－2x＋6．
（3）由图1．2－4，得
x2abxyaby2＝xayxby
x
－1
（4）xy1xy＝xy＋x－y－1＝x－1y1（如图1．2－5所示）．
y
1
图1．2－5
2．提取公因式法与分组分解法
例2分解因式：
（1）x393x23x；
（2）2x2xyy24x5y6．
解：（1）x393x23xx33x23x9x2x33x3
x3x23．
或
x393x23x＝x33x23x18＝x138＝x1323
＝x12x12x1222
＝x3x23．
（2）2x2xyy24x5y62x2y4xy25y6
2x2y4xy2y32xy2xy3．
或
2x2xyy24x5y62x2xyy24x5y6
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2xyxy4x5y62xy2xy3．3．关于x的二次三项式ax2bxca≠0的因式分解．若关于x的方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1、x2，则二次三项式ax2bxca0就可分解为axx1xx2例3把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1）x22x1；
（2）x24xy4y2．
解：（1）令x22x10，则解得x112，x212，∴x22x1x12x12x12x12．
（2）令x24xy4y20，则解得x1222y，x1222y，
练习1．选择题：
∴x24xy4y2x212yx212y．
多项式2x2xy15y2的一个因式为
（
）
（A）2x5y
2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（3）x2－2x－1；
（B）x3y
（C）x3y
（D）x5y
（2）r