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1.2分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法.
1.十字相乘法
例1分解因式:(1)x2-3x+2;
(2)x2+4x-12;
(3)x2abxyaby2;(4)xy1xy.
解:(1)如图1.2-1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以,有
x2-3x+2=x-1x-2.
x
-1
1
-1
1
-2
x
-ay
x
-2
图1.2-1
1
-2
图1.2-2
1
6
图1.2-3
x
-by
图1.2-4
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图1.2-2所示).
(2)由图1.2-3,得x2+4x-12=x-2x+6.
(3)由图1.2-4,得
x2abxyaby2=xayxby
x
-1
(4)xy1xy=xy+x-y-1=x-1y1(如图1.2-5所示).
y
1
图1.2-5
2.提取公因式法与分组分解法
例2分解因式:
(1)x393x23x;
(2)2x2xyy24x5y6.
解:(1)x393x23xx33x23x9x2x33x3
x3x23.
或
x393x23x=x33x23x18=x138=x1323
=x12x12x1222
=x3x23.
(2)2x2xyy24x5y62x2y4xy25y6
2x2y4xy2y32xy2xy3.
或
2x2xyy24x5y62x2xyy24x5y6
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2xyxy4x5y62xy2xy3.3.关于x的二次三项式ax2bxca≠0的因式分解.若关于x的方程ax2bxc0a0的两个实数根是x1、x2,则二次三项式ax2bxca0就可分解为axx1xx2例3把下列关于x的二次多项式分解因式:
(1)x22x1;
(2)x24xy4y2.
解:(1)令x22x10,则解得x112,x212,∴x22x1x12x12x12x12.
(2)令x24xy4y20,则解得x1222y,x1222y,
练习1.选择题:
∴x24xy4y2x212yx212y.
多项式2x2xy15y2的一个因式为
(
)
(A)2x5y
2.分解因式:(1)x2+6x+8;(3)x2-2x-1;
(B)x3y
(C)x3y
(D)x5y
(2)r