强度之乘积即PmIS其方向满足右手螺旋法则即伸出右手四指绕电流流动方向旋转大拇指所指方向即为磁偶极矩的方向如图334中
的方向则θ角即为磁偶极矩Pm与磁感应强度B的正方向的夹角这样线圈所受力矩可表为
MPmBsi
θ
我们从矩形线圈推出的公式对置于均匀磁场中的任意形状的平面线圈都适合
典型例题
例1距地面h高处1水平放置距离为L的两条光滑金属导轨跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为ε的电池电容为C的电容器及质量为m的金属杆如图335单刀双掷开关S先接触头1再扳过接触头2由于空间有竖直向下的强度为B的匀强磁场使得金属杆水平向右飞出做平抛运动测得其水平射程为s问电容器最终的带电量是多少
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分析分析开关S接1电源向电容器充电电量Q0CεS扳向2电容器通过金属杆放电电流通过金属杆金属杆受磁场力向右金属杆右边的导轨极短通电时间极短电流并非恒定力也就不是恒力因此不可能精确计算每个时刻力产生的
εC
1
S
2
m
LB
h
s
图335
效果只能关心和计算该段短时间变力冲量的效果令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量根据冲量公式FtBLitBLq跟安培力的冲量相联系的是t时间内流经导体的电量由平抛的高度与射程可依据动量定理求出q电容器最终带电量可求解先由电池向电容器充电充得电量Q0Cε之后电容器通过金属杆放电放电电流是变化电流安培力FBLi也是变力根据动量定理
FtBLitBLqmv
其中
1vsth2gt2
综合得
vs
g2h
q
电容器最终带电量
mvmsgBLBL2h
QQ0qCε
msgBL2h
点评根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果实际上就是电量和导体动量变化的关系这是磁场中一种重要的问题类型
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例2
图336中无限长竖直向上的导线中通有恒定电流I0已知由I0产
生磁场的公式是
Bk
I0rk为恒量r是场点到I0导线的距离边长为2L的正
方形线圈轴线OO′与I0导线平行某时刻线圈的ab边与I0导线相距2L已知线圈中通有电流I求此时刻线圈所受的磁场力矩分析分析画俯视图如图337所示先根据右手螺旋法则确定B1和B2的方向再根据左手定则判断ab边受力F1和cd边受力F2的方向然后求力矩
Od
a
I0I2L2L
bO′
c
F根据右手螺旋法则和左手定则确定B1和B21和F2解
的方向如图337所示
图336
B1k
I02L
B2K
I022L
F1B12LIr