2016年考研数学一真题
一、选择题18小题．每小题4分，共32分．１．若反常积分


0
1dx收敛，则x1xb
a
（A）a1且b1（B）a1且b1（C）a1且ab1（D）a1且ab1【详解】


0
1111dxadxdxbba0x1x1x1xx1xba11ab1dxdx与才收敛；当且仅当时反常积分aba1x1xbx1x
当且仅当a1时反常积分

1
0


1x
ab
1
dx收敛性一致，才收敛；
所以应该选（C）2．已知函数fx
2x1x1，则fx的一个原函数为l
xx1
x12x12x1x1（A）Fx（B）Fxxl
x11x1xl
x1x1x12x12x1x1Fx（C）Fx（D）xl
x11x1xl
x11x1
【详解】注意，此题考查的是分段函数的不定积分，求出的原函数应该在分段点可导，当然至少要连续详解如下：当x1时，当x1时，

fxdx2x1dxx12C1，

fxdxl
xdxxl
xxC2
且在x1处，必须满足F10C1F10C21，所以应该选（D）
2222223．若y11x1x，y21x1x是微分方程ypxyqx的两个解，则qx
（A）3x1x（B）3x1x
22
C）
x1x2
（D）
x1x2
【详解】由线性微分方程解的性质可知，y代入方程，得px
1y2y11x2是对应的齐次方程ypxy0的解，2
yx；y1x2
2
同时可知y1x是非齐次方程的特解，代入得qxypxy3x1x应该选（A）
22
1
fx0x４．已知函数fx11，则（1x
12

1
（A）x0是fx的第一类间断点（C）fx的x0处连续但不可导
）
（B）x0是fx的第二类间断点（D）fx的x0处可导
【详解】fx的x0处的左右极限分别为f000f0f00lim
x0
11lim0，显然


，所以x0是fx的连续点，f00f00f0
1x0fx0且f0lim1f0limlim
1，f01应该选（D）
1x0x0xx
5．设矩阵AB是可逆矩阵，且AB相似，则下列结论错误的是（A）A与B相似（C）AA与BB相似
TTTT
（Br