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先打,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打,若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_________.
f数学试卷
15.(3分)(2019山西)一走廊拐角的横截面积如图,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m,的圆心为O,半径为1m,且∠EOF90°,DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上,且MN与⊙O相切于点P,P是的中点,则木棒MN的长度为_________m.
16.(3分)(2019山西)如图,在△ABC中,∠BAC30°,ABAC,AD是BC边上的中线,∠ACE∠BAC,CE交AB于点E,交AD于点F.若BC2,则EF的长为_________.
三、解答题(共8小题,共72分)17.(10分)(2019山西)(1)计算:(2)2si
60°()1×;(2)分解因式:(x1)(x3)1.
18.(6分)(2019山西)解不等式组并求出它的正整数解:

19.(6分)(2019山西)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉,生活中还有一种特殊的四边形筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似.定义:两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形,如图,四边形ABCD是筝形,其中ABAD,CBCD判定:①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:
f数学试卷
(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下:①顶点都在格点上;②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;③将新图案中的四个筝形都图上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).
20.(10分)(2019山西)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、
乙两人的成绩如下表(单位:分):
项目
阅读
思维
表达
人员

93
86
73

95
81
79
(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将能被录用?
(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3r
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