奎屯
新疆
f例说明之
王新敞
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［例1］在△ABC中，已知si
2B－si
2C－si
2A＝3si
Asi
C，求B的度数解：由定理得si
2B＝si
2A＋si
2C－2si
Asi
CcosB，∴－2si
Asi
CcosB＝3si
Asi
C∵si
Asi
C≠0∴cosΒ＝－
32
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∴B＝150°
王新敞
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［例2］求si
210°＋cos240°＋si
10°cos40°的值解：原式＝si
210°＋si
250°＋si
10°si
50°在si
2A＝si
2B＋si
2C－2si
Bsi
CcosA中，令B＝10°，C＝50°，则A＝120°si
2120°＝si
210°＋si
250°－2si
10°si
50°cos120°
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＝si
210°＋si
250°＋si
10°si
50°＝（
323）＝42
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［例3］在△ABC中，已知2cosBsi
C＝si
A，试判定△ABC的形状解：在原等式两边同乘以si
A得：2cosBsi
Asi
C＝si
2A，由定理得si
2A＋si
2C－si
2Β＝si
2A，∴si
2C＝si
2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形2一题多证［例4］在△ABC中已知a＝2bcosC，求证：△ABC为等腰三角形证法一：欲证△ABC为等腰三角形可证明其中有两角相等，因而在已知条件中化bsi
A去边元素，使只剩含角的三角函数由正弦定理得a＝si
Bbsi
A∴2bcosC＝，即2cosCsi
B＝si
A＝si
（B＋C）＝si
BcosC＋cosBsi
Csi
B∴si
BcosC－cosBsi
C＝0即si
（B－C）＝0，∴B－C＝ｎπ（ｎ∈Ｚ）∵B、C是三角形的内角，∴B＝C，即三角形为等腰三角形证法二：根据射影定理，有a＝bcosC＋ccosB，bcosB又∵a＝2bcosC∴2bcosC＝bcosC＋ccosB∴bcosC＝ccosB，即ccosCbsi
Bsi
BcosB∴即ta
B＝ta
C又∵csi
Csi
CcosC∵B、C在△ABC中，∴B＝C∴△ABC为等腰三角形
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a2b2c2aa2b2c2a及cosC∴证法三：∵cosC＝2ba2b2ab2b
化简后得b2＝c2
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∴b＝c
∴△ABC是等腰三角形
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