二次函数与幂函数
一、教学目标（一）通过对幂函数的图象与性质的回顾，延伸到二次函数图像与性质的应用；（二）渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法，提高归纳与概括的能力；（三）培养积极思考，通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态度；体会从特殊到一般的思维过程二、学情分析作为一节复习课，本课例的实施对象具有如下特点：1知识储备方面学习幂函数之后，结合初中已经掌握的二次函数知识，进一步深入探究二次函数的图像与性质的特点2思维水平方面所授课班级是普通班学生，学生有一般的数学素养和数学思维能力，对数学充满探索精神，同时对课堂教学有较高需求三、重点难点重点：依托幂函数的图像与性质来研究二次函数的图象与性质难点：二次函数的图像与性质的三类区间与轴的问题四、教学过程（一）小题热身1．若fx既是幂函数又是二次函数，则fx可以是A．fx＝x－1答案：D2．已知fx＝－4x＋4ax－4a－aa0在区间01上有最大值－12，则实数a等于A．－6B．－5C．－4D．－3
222

2
B．fx＝5x
2
C．fx＝－x
D．fx＝x
2
f解析：选A
aafx＝－4x2＋4ax－4a－a2＝－4x－2－4a，对称轴为x＝，∵a0，∴2


2
2fx在区间01上是减函数，∴函数fx在区间01上最大值为f0＝－a－4a＝－12，
∴a＝－6或a＝2舍．3．必修1P82A组第10题变式函数fx＝m－m－1x∈0，＋∞上是减函数，则实数m的值为A．2B．－1
22
m－2m－3
2
是幂函数，且在x

C．0
D．2或－1
解析：选A
由题意知m－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1
2－3
当m＝2时，m－2m－3＝－3，fx＝x符合题意；当m＝－1时，m－2m－3＝0，fx＝x不合题意．
220
综上知m＝2
4．如果函数fx＝x＋a＋2x＋bx∈a，b的图象关于直线x＝1对称，则函数fx的最小值为________．
a＋2－＝1，2解析：由题意知a＋b＝2，
5≥5答案：5
得
a＝－4，b＝6
则fx＝x－2x＋6＝x－1＋
2
2
5．当x∈12时，不等式x＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．解析：设fx＝x＋mx＋4，当x∈12时，
ffx＜0恒成立f
2
2
，

m≤－5，m≤－4
m≤－5
答案：－∞，－5（二）知识回顾一、必记3个知识点1．五种常见幂函数的图象与性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
12
y＝x－1
图象定义域值域奇偶性单调性RR奇增Ryy≥0偶－∞，0减，0，＋∞增RR奇增xx≥0yy≥0非奇非偶增r