端系住一个较重的小铁锁（可看成质点），另一端缠系在一支笔上，将笔放在水平桌面的边上，用较重的书压住。将铁锁拉至与桌面等高处（细线拉直），然后自由释放。在笔的正下方某合适位置放一小刀，铁锁经过时，细线立即被割断，铁锁继续向前运动，落在水平地面上。测得水平桌面高度为h，笔到铁锁的距离为l，笔到铁锁落地的水平距离为s。若满足s2___________（用l、h表示），即可验证铁锁从释放至运动到笔的正下方的过程中机械能守恒。
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f22（16分）质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同
位素的重要工具。图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成。带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。不计粒子重力。（1）若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：
a．粒子进入磁场时的速度大小v；b．粒子在磁场中运动的轨道半径R。（2）若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2，由底片上获知P1、P2在磁场中运
动轨迹的直径之比是21。求P1、P2的质量之比m1m2。
23．（18分）2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，
这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识，
求此次合并所释放的能量。
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存
在。天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆
周运动。由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量M；
b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力
学体系预言过黑洞的存在。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相
距为
r
时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为
Ep

G
m1m2（规定无穷远处势能为零）。r
请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞r