专题08数列大题部分
【训练目标】1、理解并会运用数列的函数特性；2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】
1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列a
的前
项和
，
且a1a21a3成等差数列
（1）求数列a
的通项公式；
（2）记数列

1a


的前


项和
T

，求使得
【答案】（1）a
2
（2）10
成立的
的最小值
（2）由（1）可得
1a



12


，所以
，
f由
，即2
1000，因为
，所以
10，于是使得
成立的
的最小值为10
2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列a
的公差为d，点
a
b
在函数fx2x的图象上（
N）。
（1）若a12，点a84b7在函数fx的图象上，求数列a
的前
项和S
；
（2）若
a1
1，函数
f
x
的图象在点
a2
b2

处的切线在
x
轴上的截距为
2

1l
2
，求数列a
b

的前

项
和T

【答案】（1）
（2）
（2）由
函数fx的图象在点a2b2处的切线方程为
所以切线在
x
轴上的截距为
a2

1l
2
，从而
从而a

，b

2
，a
b


2

，故a22
f所以
故
。
3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设S
为数列a
的前项和，
已知a10，
，
N．
（1）求a1，a2；
（2）求数列a
的通项公式；
（3）求数列
a
的前
项和．
【答案】（1）1，2（2）a
2
1
（3）
（3）由（2）知
a
2
1，记其前
项和为T
，
于是
①
②
①②得
从而
．
4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列a
的前
项
f和S
满足
，且a11。
（1）求数列的通项公式a
；
（2）记
，T

为b

的前


项和，求使T


2

成立的

的最小值
【答案】（1）a
2
1（2）5
（2）由（1）知，

，
由T


2

有

2

4


2
，有



22

6
，所以



5
，

的最小值为5
5、（黑龙江省哈r