y2
2
1．若双曲线
N
的两条渐近线与椭圆
M
的四
个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N
的离心率为__________．
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f三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
在△ABC中，a7，b8，cosB1．7
（16）（本小题14分）
（Ⅰ）求∠A；
（Ⅱ）求AC边上的高．
如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中
点，ABBC5，ACAA12．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
（Ⅱ）求二面角BCDC1的余弦值；
（17）（本小题12分）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型
第一类第二类第三类第四类第五类第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
04
02
015
025
02
01
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；
（Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第k类
电影得到人们喜欢，“k0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k1，2，3，4，5，6）．写出方差
D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系．
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f（18）（本小题13分）设函数fxax24a1x4a3ex．（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（1，f1）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若fx在x2处取得极小值，求a的取值范围．学科网
（19）（本小题14分）
已知抛物线C：y22px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，
B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设
O
为原点，QM

QO
，QN

QO
，求证：
1

1
为定值．
（20）（本小题14分）
设
为正整数，集合At1t2t
t
01k12
．对于集合A中的任意元素
x1x2x
和y1y2y
，记
M（，
）
12

x1

y1

x1

y1


x2

y2


x2

y2


x
y
x
y
．
（Ⅰ）当
3时，若110，011，求M（）和M（）的值；
（Ⅱ）当
4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（，）
是奇数；当不同时，M（，）是偶数．求r