∴x2＋y2－2x＝0，即x－12＋y2＝1
故曲线是圆心在10，半径为1的圆
极坐标方程的应用
f已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ＞00≤θ＜π，求曲线C1与C2交点的极坐标．
【思路探究】联立两极坐标方程求解ρ、θ即为交点的极坐标．【自主解答】联立方程组得
ρcosθ＝3，

ρ
＝4cos
θ
，
即4cos2θ＝3，
∴cosθ＝±23
又∵0≤θ＜π，ρ＞0，∴θ＝π6
将θ＝π6代入方程组，得ρ＝23，
∴C1与C2交点的极坐标为23，π6．
解决极坐标系中曲线问题大致有两种思路：①化方程为直角坐标方程再处理；②根据ρ、θ的几何意义，数形结合．
再练一题3．在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是
ρcosθ＋π4＝32和ρsi
2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求
线段AB的长．【解】直线l与曲线C的直角坐标方程分别是x－y＝6和y2＝8x
解方程组xy－2＝y8＝x，6，得xy＝＝2－，4，设A2，－4，B1812，
或yx＝＝1128，，
所以AB＝
－2＋－－
2＝162
f真题链接赏析
教材第32页习题42第5题将下列极坐标方程化为直角坐标方
程：
1ρ
si
θ

＋π4
＝3；2ρ

＝5si
θ

－π6
；

3ρ2cos2θ＝16；4ρ＝1＋2c6osθ
若曲线的极坐标方程为ρ＝2si
θ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
【命题意图】本题主要考查曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．【解析】∵ρ＝2si
θ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsi
θ＋4ρcosθ，∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0【答案】x2＋y2－2y－4x＝0
1．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满
足C的极坐标方程；②ta
θ＝1ρ∈R和θ＝π4ρ∈R表示同一条曲线；③
ρ＝1和ρ＝－1表示同一条曲线．其中正确的命题是________填写相应的序
号．
【解析】在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中必有满足曲线方程的坐
标，但不一定所有坐标都满足极坐标方程，①错误；ta
θ＝1ρ∈R和θ＝
π4
ρ
∈R均表示经过极点倾斜角为π4
的直线，②正确；ρ
＝1
和
ρ
＝－1
均表
示以极点为圆心，1为半径的圆，③正确．
【答案】②③
f2．在极坐标系中，过点
P3，π3

且垂直于极轴的直线方程为________．

【导学号：98990010】
【解析】设直线与极轴的交点为A，
则OA＝OPcos
π3
＝32，又设直线上任意一点
Mρ
，θ
，
则OMcosr