1单调函数的定义
2单调性、单调区间的定义若函数fx在区间D上是增函数或减函数，则称函数fx在这一区间上具有严格的单调性，区间D叫做fx的单调区间注意：关于函数单调性的定义应注意哪些问题？1定义中x1，x2具有任意性，不能是规定的特定值．2函数的单调区间必须是定义域的子集；3定义的两种变式：设任意x1，x2∈a，b且x1x2，那么
1
f①fx1fx20fx在a，b上是增函数；x1x2
fx1fx20fx在a，b上是减函数．x1x2
②x1－x2fx1－fx20fx在a，b上是增函数；x1－x2fx1－fx20fx在a，b上是减函数．
单调区间的表示注意哪些问题？单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．
知识点二单调性的证明方法：定义法及导数法1定义法
利用定义证明函数单调性的一般步骤是：①任取x1、x2∈D，且x1x2；②作差fx1－fx2，并适当变形
“分解因式”、配方成同号项的和等；③依据差式的符号确定其增减性．2导数法
设函数y＝fx在某区间D内可导．如果f′x0，则fx在区间D内为增函数；如果f′x0，则fx在区间D内为减函数．注意：补充
2
f（1）若使得f′x0的x的值只有有限个，则如果f′x0，则fx在区间D内为增函数；如果f′x0，则fx在区间D内为减函数．
（2）单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、
复合函数的单调性同增异减、用已知函数的单调性等
补充单调性的有关结论1．若fx，gx均为增减函数，
则fx＋gx仍为增减函数．2．若fx为增减函数，
则－fx为减增函数，如果同时有fx0，
则
f
1
x
为减增函数，
fx为增减函数．
3．互为反函数的两个函数有相同的单调性．4．y＝fgx是定义在M上的函数，
若fx与gx的单调性相同，则其复合函数fgx为增函数；
若fx、gx的单调性相反，则其复合函数fgx为减函数．
简称”同增异减”5奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同；
偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反．
3
f二、例题分析：（一函数单调性的判断与证明判断下列说法是否正确1函数fx＝2x＋1在－∞，＋∞上是增函数．2函数fx＝1x在其定义域上是减函数．3已知fx＝x，gx＝－2x，则y＝fx－gx在定义域上是增函数．答案：√×√
例1
2014北京卷下列函数中，在区间0，＋∞上为增函数的
是
A．y＝x＋1C．y＝2－x
B．y＝x－12D．y＝log05x＋r