2009年高考数学试题分类详解数列与数学归纳法
一、选择题12009年广东卷文已知等比数列a
的公比为正数，且a3a92a5，a21，则a1
12
2
A
B
22
C
2
D2
【答案】B【解析】设公比为q由已知得a1qa1q2a1q
284

2
即q2又因为等比数列a
的公比为
2
正数，所以q
2故a1
a2q

12

22
选B
2（2009广东卷理）已知等比数列a
满足a
0
12，且a5a2
52
3，
2

则当
1时，log2a1log2a3log2a2
1A
2
1B
1
2
2
C
2

2
D
1

2
【解析】a5a2
522
3得a
2由
log
22
，a
0，a
2，log则
2
a1log
2
a3
a2
1132
1
，选C
3（2009安徽卷文）已知A1【解析】∵a1【答案】BB1
a3a5105
为等差数列，D7
105
，则
35
等于∴
a20a4204d
C3即3a31选B。
∴a3
同理可得a4
33
∴公差d
a4a32
4（2009江西卷文）公差不为零的等差数列a
的前
项和为S
若a4是a3与a7的等比中项
S832则S10等于
A18答案：C
B24
2
C60
2
D90

【解析】由a4a3a7得a13da12da16d得2a13d0再由
S88a1562d32得
2a17d8则d2a13所以
1
fS1010a1
902
d60故选C
52009湖南卷文）S
是等差数列a
的前
项和，（设已知a23，a611，S7等于C】则【A．13解S7
7a1a72
B．35
7a2a6273112
C．49
49故选C
D．63
或由
a2a1d3
a11a716213d2a6a15d11
7a1a727113249故选C
所以S7
6（2009福建卷理）等差数列a
的前
项和为S
，且S36，a14，则公差d等于A．1【答案】：C解析∵S36
32a1a3且a3a12da14d2故选C

B
53
C2
D3
7（2009辽宁卷文）已知a
为等差数列，且a7－2a4＝－1a3＝0则公差d＝（A）－2（B）－
12
（C）
12
（D）2
12
【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2a3＋d＝2d＝－1d＝－【答案】B8（2009辽宁卷理）设等比数列a
的前
项和为S
7383
3
，若
S6S3
3，则
S9S
6

（A）2
（B）
S6S3
（C）
（D）3
【解析】设公比为q则

1qS3S3
6
＝1＋q3＝3r