任意一点∠F1PF2γ，F点a2b2
则椭圆的焦点角形的面积为
2x2y221．若P为椭圆221（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1F2是焦点∠PF1F2αabacαβ∠PF2F1β，则ta
cotac2222xy22．椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：abMF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
23．若椭圆
SF1PF2b2ta

γ
，P
a22γb2γcbta
2ta
c2c2
x2y21（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当a2b2
0＜e≤21时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项
1
fx2y21（a＞b＞0）上任一点F1F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则a2b22aAF2≤PAPF1≤2aAF1当且仅当AF2P三点共线时，等号成立
24．P为椭圆
点，在△PF1F2中，记∠F1PF2α∠PF1F2β∠F1F2Pγ，则有
si
αcesi
βsi
γa
35．经过椭圆b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2，则PA1PA2b
2
x2y21（a＞b＞0）上存在两点关于直线l：ykxx0对称的充要条件是a2b2a2b22x02≤2ab2k2
25．椭圆26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直28．P是椭圆
x2y21（a＞b＞0）为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP⊥OQ，Oa2b211114a2b222（2）OP2OQ2的最大值为2（3）SOPQ的最小值是（1）OP2OQ2abab2
36．已知椭圆
xacos（a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是ybsi

a2b2a2b2
22222237．MN是经过椭圆bxayab（a＞b＞0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心
O且平行于MN的弦，则AB22aMN38．MN是经过椭圆b2x2a2y2a2b2（a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦
e2
11si
2
xyxy2kk0k≠1上两点，其直线AB与椭圆221相交于PQ2abab
2222
OP⊥MN，则
39．设椭圆
29．AB为椭圆设则APBQ
2111222aMNOPabx2y21（a＞b＞0）Mmo或om为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，a2b2
x2y2x2y22a2b230．在椭圆221中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为mcos2αsi
2αab2a2b22bx其中ta
α22当y0时α90ay1
x2y2r