量子力学知识总结
认真、努力、坚持、反思、总结…
f量子力学
量子力学知识点小结
一、绪论
1光的粒子性是由黑体辐射、光电效应和康普顿效应（散射）三个实验最终确定的。
2德布罗意假设是任何物质都具有波粒二象性，其德布罗意关系为Eh
ph
和
频率条件假设E
Em
3波尔的三个基本假设是定态条件假设、
h、
量子化条件假设pdq
h或pdq（
12）（h索末菲等推广的量子化条件）
iprEt
4自由粒子的波函数Ae5戴维孙革末的电子在晶体上衍射实验证明了电子具有波动性。
二、波函数及薛定谔方程
（一）波函数的统计解释（物理意义）A波函数rt的统计解释rt2d表示t时刻在点r位置处单位体积内找
到粒子的几率（注：dr2si
drdd）。B波函数xyzt的统计解释xyzt2dxdydz表示t时刻在点（xyz）
位置处单位体积没找到粒子的几率。例：已知体系处于波函数xyz所描写的状态，则在区间xxdx内找到
粒子的概率是





x
y
z
2
dydz

dx

已知体系处于波函数r所描写的状态，则在球壳rrdr内找到
粒子的概率是2
0
0

r


2
si


dd

r
2dr
，在立体角
d

内找到粒子的概率
请勿外传物理111杨涛
1
f量子力学
是

0

r


2
r
2
dr

d

（注：
d


si


d
d
）
（二）态叠加原理：如果1和2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加c11c22（c1、c2为复数）
也是这个体系可能的状态。含义：当体系处于1和2的线性叠加态c11c22（c1、c2为复数）
时，体系既处于1态又处于态2，对应的概率为c12和c22（三）概率密度（分布）函数若波函数为x，则其概率密度函数为（x）x2（四）薛定谔方程：
i

2
2Ur
t2m
拉普拉斯算符
2222直角坐标x2y2z2
2

2r2

2r
r

1r2
2


2
cossi



1r2si
2
22
球坐标
问题：1描写粒子（如电子）运动状态的波函数对粒子（如电子）的描述是统计
性的
2薛定谔方程是量子力学的一个基本假设，不是通过严格的数学推导而来的
（五）连续性方程：
J0t
注：Ji2m
问题：波函数的标准条件单值、连续、有界。
请勿外传物理111杨涛
2
f量子力学
（六）定态薛定谔方程：
2
2UrE2m
即：


2
22m
Ur

E
定态的特点：
（1）粒子的几率密度和几率流密度与时间无关
∵
（rt）2

（r）e

i
Et
2

（r）2
0t
（2）能量具有确定的值（可由自由粒子的波函数进行验证）
（3）各力学量的平均值不随时间变化
2
定义：哈密顿算符H2Ur2m
r