第29讲
圆的基本性质
12012，河北如图，CD是⊙O的直径，AB是弦不是直径，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是D
第1题图AAEBEB弧AD＝弧BC1C∠D＝∠AEC2D△ADE∽△CBE
【解析】∵CD是⊙O的直径，AB是弦不是直径，AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，弧AC1＝弧BC∴A，B两选项错误．∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC∴C选项错误．∵∠AED2＝∠CEB＝90°，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE∴D选项正确．22015，河北如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F下列三角形中，外心不是点O的是B
第2题图A△ABEB△ACFC△ABDD△ADE【解析】只有△ACF的三个顶点不都在⊙O上，故外心不是点O的是△ACF32016，河北如图所示的为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是B
第3题图A△ACD的外心B△ABC的外心C△ACD的内心D△ABC的内心【解析】由网格图，知点O是边AC，BC的垂直平分线的交点．根据三角形外心的定义，知点O是△ABC的外心．
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圆的有关概念
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例1下列语句正确的是DA长度相等的两条弧是等弧C相等的圆心角所对的弧相等
B平分弦的直径垂直于弦D经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
f【解析】能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误．平分弦不是直径的直径垂直于弦，所以B选项错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确针对训练1如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C若点C，D，A在量角器上对应的读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为A
训练1题图A20°B30°C45°D60°【解析】如答图，连接OD，则∠DOC＝70°－45°＝25°，∠AOD＝160°－70°＝90°∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠A＝45°∵∠ADO＝∠B＋∠DOB，∴∠B＝45°－25°＝20°
训练1答图针对训练2如图，点P在线段AB上，PA＝PB＝PC＝PD当∠BPC＝60°时，∠BDC的度数为B
训练2题图A15°B30°C25°D60°【解析】∵PA＝PB＝PC＝PD，∴点A，B，C，D在以点P为圆心，PB的长为半径的
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11圆上．∴∠BDC＝∠BPC＝×60°＝30°22
确定圆的条件例22010，河北如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是B
A点P
B点Q
例2题图C点R
D点M
f【解析】如答图，连接BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点Q，则点Q即为圆心．
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例2答图针对训练3在r