22bab0，∴abcosb且0，又a为单位向量，∴a1，2∴bcos0∴b012

17答案：40解析：本小题主要考查排列组合知识。：依题先排除1和2的剩余4个元素有2A2A28种方案，
22
再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有A5种插法，∴不同的安排方案共有
2A2A2A540种。
221
1
三、解答题18本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（Ⅰ）解：由x13得
2pq3又x42p4qx52p5q且x1x32x4得
45
32p5q2p8q
55
Ⅱ
解得
p1q1
S
22212
2

Ⅱ解：
2

1
2

12

19本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为10
254
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则
PAC4C
2
210

215

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则
PB1PB1C
1C
2
2

79

得到x520空间本题主要考查空间线面关系向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。
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f2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）
方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角AEFC的平面角。在Rt△EFG中，因为EGAD3EF2所以CFE60FG1又因为CE⊥EF，所以CF4，从而BECG3。于是BHBEsi
∠BEH因为ABBHta
∠AHB所以当AB为
92

332

时，二面角AEFG的大小为60°
方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz设ABaBEbCFc则C（0，0，0）A（30aB300，
E3b0F0c0
（Ⅰ）证明：AE0baCB300BE0b0所以CBAE0CBBE0从而CBAECBBE所以CB⊥平面ABE。因为GB⊥平r