数
C单元三角函数
学
C1角的概念及任意角的三角函数2．2014全国卷已知角α的终边经过点－4，3，则cosα＝4A53B54D．－5解析根据题意，cosα＝－4（－4）＋3
22＝－5

3C．－52．D
4
C2同角三角函数的基本关系式与诱导公式18．，，2014福建卷已知函数fx＝2cosxsi
x＋cosx．1求f5π4的值；
2求函数fx的最小正周期及单调递增区间．18．解：方法一：1f5π5π5π5π4＝2cos4si
4＋cos4
πππ＝－2cos－si
－cos＝24442因为fx＝2si
xcosx＋2cos2x＝si
2x＋cos2x＋1π＝2si
2x＋＋1，42π所以T＝＝π，故函数fx的最小正周期为π2πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，2423ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z88方法二：fx＝2si
xcosx＋2cos2x＝si
2x＋cos2x＋1π＝2si
2x＋＋141f11π5π4＝2si
4＋1
f＝2si
＝2
π＋14
2π2因为T＝＝π，所以函数fx的最小正周期为π2πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，2423ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z882．、2014全国新课标卷Ⅰ若ta
α＞0，则A．si
α＞0B．cosα＞0C．si
2α＞0D．cos2α＞02．C解析
2si
αcosα2ta
α因为si
2α＝2＝0，所以选Csi
α＋cos2α1＋ta
2α17．，，2014山东卷△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a＝3，cosA＝π6，B＝A＋321求b的值；2求△ABC的面积．17．解：1在△ABC中，由题意知，si
A＝1－cos2A＝π又因为B＝A＋，2π6所以si
B＝si
A＋＝cosA＝32asi
B由正弦定理可得，b＝＝si
A363＝323333
ππ32由B＝A＋得cosB＝cosA＋＝－si
A＝－232由A＋B＋C＝π，得C＝π－A＋B，所以si
C＝si
π－A＋B＝si
A＋B＝si
AcosB＋cosAsi
B＝3663＋3－333
1＝3
f11132因此△ABC的面积S＝absi
C＝332＝2232C3三角函数的图象与性质16．、2014安徽卷设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2求cosA与a的值．16．解：由三角形面积公式，得12231si
A＝2，故si
A＝23因为si
2A＋cos2A＝1，所以cosA＝±1－si
2A＝±811－＝±93
11①当cosA＝时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－213＝8，33所以a＝2211②当cosA＝－时，由余r