2019高考数学异构异模复习第二章函数的概念及其基本性质
231函数的奇偶性撬题理
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．y＝cosxC．y＝l
x
B．y＝si
xD．y＝x2＋1
答案A
解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝si
x为奇函数，y＝l
x既不是奇函数
也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，故选A
2．若函数fx＝22xx＋－1a是奇函数，则使fx3成立的x的取值范围为

A．－∞，－1
B．－10
C．01
D．1，＋∞
答案解析
Cf－x＝22－－xx＋－1a＝1－2x＋a12x，由f－x＝－fx得1－2x＋a12x＝－22xx＋－1a，即1－a2x
＝－2x＋a，化简得a1＋2x＝1＋2x，所以a＝1，fx＝22xx＋－11由fx3得0x1故选
C3．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx－gx＝x3＋x2＋1，
则f1＋g1＝
A．－3
B．－1
C．1
D．3
答案C解析令x＝－1得，f－1－g－1＝－13＋－12＋1＝1∵fx，gx分别是偶
函数和奇函数，
∴f－1＝f1，g－1＝－g1，
即f1＋g1＝1故选C
4．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝12x－a2＋x－2a2－
3a2．若x∈R，fx－1≤fx，则实数a的取值范围为
A－16，16
B－
66，
66
C－13，13
答案B
D－33，33
解析当x≥0时，
fx－3a2，x≥2a2，fx＝－a2，a2x2a2，
－x，0≤x≤a2，
画出图象，再根据fx是奇函数补全图象．
∵满足x∈R，fx－1≤fx，则只需3a2－－3a2≤1，
∴6a2≤1，即－66≤a≤66，故选B5．若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx＋gx＝ex，则gx＝
A．ex－e－x
B12ex＋e－x
C12e－x－ex
D12ex－e－x
答案D解析因为fx＋gx＝ex①，则f－x＋g－x＝e－x，即fx－gx＝e－x②，故由
①－②可得gx＝12ex－e－x，所以选D
6若函数fx＝xl
x＋a＋x2为偶函数，则a＝________
答案1
解析解法一：由题意得fx＝xl
x＋a＋x2＝f－x＝－xl
a＋x2－x，所以
a＋x2＋x＝
1a＋x2－x，解得
a＝1
解法二：由fx为偶函数有y＝l
x＋a＋x2为奇函数，令gx＝l
x＋a＋x2，有g－x＝－gx，以下同解法一．
7已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx＝x2－4x，则不等式fxx的解集用区间表示为________．
答案－50∪5，＋∞解析∵fx是定义在R上的奇函数，∴f0＝0又当x0时，－x0，∴f－x＝x2＋4x又fx为奇函数，∴f－x＝－fx，∴fx＝－x2－4xx0，
fx2－4x，
x0，
∴fx＝0，x＝0，
－x2－4x，x0
①当x0时，由fxx得x2－4xx，解得x5；
②当x＝0时，fxx无解；③当x0时，由fxx得r