xx－a1A．－
a
1
BD
2
a
1
C．－
a2
a2
答案C
xafx－fa解析lixm＝lix→ma→ax－ax－a
＝lix→ma
11－
a－x11＝－lix→ma＝－2x－axaaxa
二、填空题11．已知函数y＝fx在x＝x0处的导数为11，则liΔmx→0
fx0－Δx－fx0＝________；Δxfx－fx0＝________2x0－x
lix→mx0
11答案－11，－2解析liΔmx→0＝－liΔmx→0lix→mx0
fx0－Δx－fx0Δx
fx0－Δx－fx0＝－f′x0＝－11；－Δx
fx－fx01fx0＋Δx－fx0＝－liΔmx→02x0－x2Δx
111＝－f′x0＝－22112．函数y＝x＋在x＝1处的导数是________．
x
3
f答案011解析∵Δy＝1＋Δx＋－1＋1＋Δx1＝Δx－1＋∴1Δx＝，Δx＋1Δx＋1
2
ΔyΔxΔx＝∴y′x＝1＝liΔm＝0x→0Δx＋1ΔxΔx＋1
13．已知函数fx＝ax＋4，若f′2＝2，则a等于______．答案2Δya2＋Δx＋4－2a－4解析∵＝＝a，ΔxΔx∴f′1＝liΔxm→0Δy＝a∴a＝2Δx
14．已知f′x0＝lix→mx0值是________．答案8解析lixm→3＝limx→3
fx－fx02x－3fx，f3＝2，f′3＝－2，则lix→3m的x－x0x－3
2x－3fx2x－3fx＋3f3－3f3＝lixm→3x－3x－3
2x－3f33f3－fx＋lix→3mx－3x－3
由于f3＝2，上式可化为lixm→32x－3fx－f3－3lix→3m＝2－3×－2＝8x－3x－3
三、解答题15．设fx＝x，求f′x0，f′－1，f′2．解析由导数定义有f′x0＝liΔxm→0＝liΔxm→0
2
fx0＋Δx－fx0Δx
x0＋Δx－x0Δx2x0＋Δx＝liΔxm＝2x0，→0ΔxΔx
22
16．枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是50×10ms，枪弹从枪口射出时所用时间为16×10s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度．12解析位移公式为s＝at2
－3
5
2
4
f112122∵Δs＝at0＋Δt－at0＝at0Δt＋aΔt222∴Δs1＝at0＋aΔt，Δt2Δsat0＋1aΔt＝at，＝liΔm0t→02Δt
52－3
∴liΔtm→0
已知a＝50×10ms，t0＝16×10s，∴at0＝800ms所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800ms17．在曲线y＝fx＝x＋3的图象上取一点P14及附近一点1＋Δx4＋Δy，求Δy12f′1．ΔxΔyf1＋Δx－f1解析1＝ΔxΔx＝1＋Δx＋3－1－3＝2＋ΔxΔx
222
2f′1＝Δlimx→0
f1＋Δx－f1Δx
＝Δlim2＋Δx＝2x→018．函数fx＝x1＋x在点x0＝0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由．解析
x＋xfx＝2－x－x
2
x≥0x0
Δy＝f0＋Δx－f0＝fΔx
Δx＋Δx＝2－Δx－Δx
2
Δxr