，知函数y＝si
x2＋π6的图象可以由y＝cosx2的图象向右平移23π个单位长度得到．
答案：B
2
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3．2018益阳、湘潭联考若将函数fx＝2si
x＋π6的图象向右平移π4个单位长
度，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数gx的图象，则函数gx
图象的一条对称轴的方程为A．x＝π12
B．x＝72π4
C．x＝71π2
D．x＝7π6
解析：将函数fx＝2si
x＋π6的图象向右平移π4个单位长度，得到fx－π4＝
2si
x－π4＋π6＝2si
x－π12的图象，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数gx＝2si
12x－1π2的图象．令12x－1π2＝π2＋kπ，k∈Z，解得x＝76π＋2kπ，k∈Z当k＝0时，函数gx图象的一条对称轴的方程为x＝7π6，故选D
答案：D
4．2018唐山模拟将函数y＝3cos2x－si
2x的图象向右平移π3个单位长度，所
得图象对应的函数为gx，则gx＝A．2si
2x
B．－2si
2x
C．2cos2x－π6
D．2si
2x－π6
解析：因为y＝3cos2x－si
2x＝2cos2x＋π6，
将其图象向右平移π3个单位长度得到
gx＝2cos2x－π3＋π6＝2cos2x－π2＝2si
2x的图象．
答案：A
在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
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由图象求y＝Asi
ωx＋φ的解析式授课提示：对应学生用书第20页
悟通方法结论函数y＝Asi
ωx＋φ解析式的确定利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点确定φ
全练快速解答1．2018郑州模拟将函数fx的图象向左平移π6个单位长度后得到函数gx的图象如图所示，则函数fx的解析式是
A．fx＝si
2x－π6x∈RB．fx＝si
2x＋π6x∈RC．fx＝si
2x－π3x∈RD．fx＝si
2x＋π3x∈R解析：依题意，设gx＝si
ωx＋θ，其中ω0，θπ2，则有T＝2ωπ＝451π2－π6＝π，ω＝2，gπ6＝si
π3＋θ＝1，则θ＝π6，因此gx＝si
2x＋π6，fx＝gx－π6＝si
2x－π6＋π6＝si
2x－π6，故选A
答案：A
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2．2018贵阳模拟已知函数fx＝Asi
ωx＋φAr