06平面向量的数量积及其应用
突破点一平面向量的数量积1．向量的夹角；2．平面向量的数量积；3．平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算1利用坐标计算数量积的步骤第一步，根据共线、垂直等条件计算出这两个向量的坐标，求解过程要注意方程思想的应用；第二步，根据数量积的坐标公式进行运算即可．2．根据定义计算数量积的两种思路1若两个向量共起点，则两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量积；若两向量的起点不同，需要通过平移使它们的起点重合，然后再计算．2根据图形之间的关系，用长度和相互之间的夹角都已知的向量分别表示出要求数量积的两个向量，然后再根据平面向量数量积的定义和性质进行计算求解．典例1设向量a＝－12，b＝m1，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于7135A．－B．－CD22222在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°点E和F分别在线段BC和21DC上，且BE＝BC，DF＝DC，则AEAF的值为________．36解析1a＋2b＝－12＋2m1＝－1＋2m4，2a－b＝2－12－m1＝－2－m3，由题意得11153－1＋2m－4－2－m＝0，则m＝－，所以b＝b＝－1×－2，1，所以a－2＋2×1＝2222取BA，BC为一组基底，则AE＝BE－BA＝BC－BA，AF＝AB＋BC＋CF＝－BA3527－7BA＋BC＝7BA2－25－BABC＋BC＋BA＝－BA＋BC，∴AEAF＝3121212121822725122929BABC＋3BC＝12×4－18×2×1×2＋3＝18答案1D218易错提醒1解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补．2两向量a，b的数量积ab与代数中a，b的乘积写法不同，不能漏掉其中的“”．突破点二平面向量数量积的应用平面向量数量积的性质及其坐标表示：模、夹角、a⊥b、ab与ab的关系平面向量的垂直问题1利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可．2．已知两个向量的垂直关系，求解相关r