一种基于拟Newto
法解非线性方程组的数值算法
（吴志华中国计量学院信息工程学院关键字：关键字：非线性方程组牛顿法310018）310018）
1、理论背景
我们先考虑线性方程，线性方程组的解便不难得出了。我们先考虑线性方程，线性方程组的解便不难得出了。与线性方程相比，与线性方程相比，非线性方程问题无论是从理论上还是从计算公式上，都要复杂得多。对于一般的非线性方程fx0，计算方程的都要复杂得多。根既无一定章程可寻也无直接法可言。例如，求解高次方程组
7x6x3x150的根，求解含有指数和正弦函数的超越方程的根，
excosπx0的零点。的零点。解非线性方程或方程组也是计算方法中的一
个主题。在解方程方面，牛顿（Newto
）个主题。在解方程方面，牛顿（INewto
）提出了方程求根的一种迭代方法，被后人称为牛顿算法。三百年来，人们一直用牛顿算法，迭代方法，被后人称为牛顿算法。三百年来，人们一直用牛顿算法，改善牛顿算法，不断推广算法的应用范围。牛顿算法，可以说是数值改善牛顿算法，不断推广算法的应用范围。牛顿算法，计算方面的最有影响的计算方法。计算方面的最有影响的计算方法。计算方法
fx是线性函数，则它的求根是是线性函数，对于方程式对于方程式fx0如果
容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，容易的。牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线逐步归结为某种线性方程来求解。性方程式fx逐步归结为某种线性方程来求解。解非线性方程组只是非线性方程的一种延伸和扩展。组只是非线性方程的一种延伸和扩展。
2、主要理论
考虑方程组
ff1x1x
0fxx0
1
其中
1
多元函数。若用向量记号记
f1f

均为
x1x

xx1x
T∈R
Ff1f
T1，就可写成2Fx0
当

≥2且fii1
中至少有一个是自变量xii1
的非线性函数时，的非线性函数时，则称方程组1为非线性方程
的非线性函数时，则称方程组为非线性方程
组。非线性方程组求根问题是前面介绍的方程即

1求根的
Fx直接推广，直接推广，实际上只要把单变量函数fx看成向量函数
则可将单变量方程求根方法推广到方程组2。若已给出方程组
kkkT2的一个近似根xx1x
将函数Fx的分量
fixi1
则可表示为
在x
k
用多元函数泰勒展开，并取其线性部分，用多元函数泰勒展开r