20182019学年复旦大学自主招生考试数学试题
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、填空题（每题8分，共80分）1．设x81x42x21x4ax21，则a2．已知5x35x47，则x的取值范围是3．椭圆．．．
x2y21内接矩形的周长最大值是169
4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出6只正好能形成2双，有种取法．5．已知等比数列a
中a13，且第l项至第8项的几何平均数为9，则第3项为6．若x2a1xa0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围是．．
7．己知
x42y2x2y21，则的最大值为4949
3535
．
28．设x1、x2是方程xxsi
＋cos0的两个实数解，那么arcta
x1
arcta
x2
．．．
39．方程zz的非零解是
10．方程y21x的值域是
1x
二、解答题（每题15分，共120分）1．解方程：log5xx31．
f2．已知si

124si
且00求ta
2．1352
3．已知过两抛物线C1：x＋1（y1），及C2：（y1）＝4xa11的一个交点的两条切线互相垂直，求a的值．
2
2
4．若存在M，使任意x∈D（D为函数f（x）的定义域），都有f（x）≤M．则称函数f（x）有界，函数f（x）
111si
在x0上是否有界？xx2
5．求证1
12
3

13
3

1
3
3．
f6．已知E是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．
7．比较log2425与log2526的大小，并说明理由．
8．已知数列a
b
满足a
1a
2b
且b
16a
6b
，又a12，b14，求（1）a
b
（2）1imlim
a
．
b

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