且X213325325
1四、已知矩阵A12211
1
251003
1210，运用初等行变换将其化为行最简型。（本大题共10分）143301
11解：由A22
1
1111112100121014301210301012101
1112100000000011
2121得00000003
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f1000
2121即为A的行最简形00000003
14211（本大题共10分），C，且BACE，求A。34321432
10≠0，C
五、设B
解：由B
2134
5≠0知B、C可逆
∴AB1C1，同时可得AB1C1≠0，即A1存在
2114510∴A1B1C11CB34321520
01110L1L1L1O1010D
11
六、求行列式
的值。（本大题共10分）
11L
解：
0110D
11
110
L1L1O

11
10
110
L1L1O
1110
110
L1L1O
1
100
10
LLO
1001
01
L1
1110
L1
11110
L1
10100
1LL0
11L1
1
1

11L
11L
七、已知A为3阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A6，依次求（本大题共10分）
，，，（1）2A1（2分）（2）AT（2分）（3）A（2分）（4）A1

14
1A（4分）6
解：（1）2A123A18×1463（2）ATA6（3）AA36
2
（4）A1
14
119A4A1A13A133×662
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f八、（本大题共10分）
3443（1）已知矩阵A2123
2
00008，求A。分）（41304
（2）已知AA2E0，试证明A3E可逆，并求其逆矩阵。分）（6
解：（1）
3413AA10084304
8888
2
（2）证明：由A
A2E0
得A3EA即A3E
2E2E6E4E
A2EE4
1
所以A3E可逆，且A3E

A2E4
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